Pré-algèbre Exemples

$(5 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 39) \div (x^{2} + 2 x - 4)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

							$5 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$		$5 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$39$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{4} + 10 x^{3} - 20 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x$

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $37 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

$37 x^{2}$

$74 x$

$148$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $37 x^{2} + 74 x - 148$

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

$37 x^{2}$

$74 x$

$148$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

$37 x^{2}$

$74 x$

$148$

$122 x$

$109$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 x^{2} - 12 x + 37 + \frac{- 122 x + 109}{x^{2} + 2 x - 4}$