Pré-algèbre Exemples

$(5 x^{3} - 13 x^{2} - x + 2) \div (x^{2} - 3 x + 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} - 6 x + 2$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$5 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$		$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	-	$x$	+	$2$
					-	$5 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$2$
												$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$5 x + 2$