Pré-algèbre Exemples

$(5 c^{4} - 19 c^{3} + 31 c + 20) \div (c - 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 c^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $c$ .

$5 c^{3}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 c^{3}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 c^{4} - 15 c^{3}$

$5 c^{3}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 c^{3}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 c^{3}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 c^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $c$ .

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 c^{3} + 12 c^{2}$

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 c^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $c$ .

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$12 c$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$12 c$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

$12 c^{2}$

$36 c$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 c^{2} + 36 c$

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$12 c$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

$12 c^{2}$

$36 c$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$12 c$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

$12 c^{2}$

$36 c$

$5 c$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$12 c$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

$12 c^{2}$

$36 c$

$5 c$

$20$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 c$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $c$ .

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$12 c$

$5$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

$12 c^{2}$

$36 c$

$5 c$

$20$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$12 c$

$5$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

$12 c^{2}$

$36 c$

$5 c$

$20$

$5 c$

$15$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 c + 15$

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$12 c$

$5$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

$12 c^{2}$

$36 c$

$5 c$

$20$

$5 c$

$15$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 c^{3}$

$4 c^{2}$

$12 c$

$5$

$c$

$3$

$5 c^{4}$

$19 c^{3}$

$0 c^{2}$

$31 c$

$20$

$5 c^{4}$

$15 c^{3}$

$4 c^{3}$

$0 c^{2}$

$4 c^{3}$

$12 c^{2}$

$31 c$

$12 c^{2}$

$36 c$

$5 c$

$20$

$5 c$

$15$

$5$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 c^{3} - 4 c^{2} - 12 c - 5 + \frac{5}{c - 3}$