Pré-algèbre Exemples

$(5 a^{3} + 32 a^{2} + 13 a + 7) \div (a + 6)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$a$

$6$

$5 a^{3}$

$32 a^{2}$

$13 a$

$7$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 a^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a$ .

					$5 a^{2}$
	$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 a^{2}$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			+	$5 a^{3}$	+	$30 a^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 a^{3} + 30 a^{2}$

				$5 a^{2}$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 a^{2}$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$5 a^{2}$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 a^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a$ .

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					+	$2 a^{2}$	+	$12 a$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 a^{2} + 12 a$

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $a$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a$ .

				$5 a^{2}$	+	$2 a$	+	$1$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$	+	$1$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$
							+	$a$	+	$6$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $a + 6$

				$5 a^{2}$	+	$2 a$	+	$1$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$
							-	$a$	-	$6$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$	+	$1$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$
							-	$a$	-	$6$
									+	$1$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 a^{2} + 2 a + 1 + \frac{1}{a + 6}$