Pré-algèbre Exemples

$(- 25 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x - 1) \div (- 5 x + 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 x$

$1$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$8 x$

$1$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 25 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 x$ .

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				-	$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 25 x^{3} + 5 x^{2}$

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 x$ .

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						-	$15 x^{2}$	+	$3 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x^{2} + 3 x$

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 x$ .

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								+	$5 x$	-	$1$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x - 1$

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								-	$5 x$	+	$1$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								-	$5 x$	+	$1$
											$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$5 x^{2} + 3 x - 1$