Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{4} + 6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 7 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					-	$7 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 7 x^{3} - 21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{2} + 18 x$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x - 45$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x^{3} - 7 x^{2} + 6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$