Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 a^{4} - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{4} - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{4}$ .

$\frac{a (2 a^{3}) - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- \frac{1}{5} a^{2}$ .

$\frac{a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a) - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $- \frac{2}{3} a$ .

$\frac{a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.1.4

Factorisez $a$ à partir de $a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a)$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.1.5

Factorisez $a$ à partir de $a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.2

Associez $a$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.3

Pour écrire $2 a^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (2 a^{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.4

Associez $2 a^{3}$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{2 a^{3} \cdot 5}{5} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (\frac{2 a^{3} \cdot 5 - a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{3} \cdot 5 - a$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{3} \cdot 5$ .

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5) - a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.6.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5) + a \cdot - 1}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.6.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (2 a^{2} \cdot 5) + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5 - 1)}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.7

Pour écrire $\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.8

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.9.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.9.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.9.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \frac{(a (10 a^{2}) + a \cdot - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a \frac{(10 a \cdot a^{2} + a \cdot - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{a \frac{(10 a \cdot a^{2} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.4.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.4.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{a \frac{(10 (a^{2} a) - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.4.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 1.11.4.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \frac{(10 (a^{2} a^{1}) - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a \frac{(10 a^{2 + 1} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a \frac{(10 a^{3} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.4.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{a \frac{(10 a^{3} - a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \frac{10 a^{3} \cdot 3 - a \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.6

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - a \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 1.11.8

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Étape 2

Associez $a$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}}{- \frac{a}{2}}$

Étape 3

Associez $a$ et $\frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}$ .

$\frac{\frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}}{- \frac{a}{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} (- \frac{2}{a})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$ dans le numérateur.

$\frac{- a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Étape 6.2

Factorisez $a$ à partir de $- a (30 a^{3} - 3 a - 10)$ .

$\frac{a (- (30 a^{3} - 3 a - 10))}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (- (30 a^{3} - 3 a - 10))}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot 2$

Étape 7

Associez $\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$ et $2$ .

$\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10) \cdot 2}{15}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 (30 a^{3}) + 2 (- 3 a) + 2 \cdot - 10}{15}$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Multipliez $30$ par $2$ .

$- \frac{60 a^{3} + 2 (- 3 a) + 2 \cdot - 10}{15}$

Étape 11.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- \frac{60 a^{3} - 6 a + 2 \cdot - 10}{15}$

Étape 11.3

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$- \frac{60 a^{3} - 6 a - 20}{15}$

Étape 12

Divisez la fraction $\frac{60 a^{3} - 6 a - 20}{15}$ en deux fractions.

$- (\frac{60 a^{3} - 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Étape 13

Divisez la fraction $\frac{60 a^{3} - 6 a}{15}$ en deux fractions.

$- (\frac{60 a^{3}}{15} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $60$ et $15$ .

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Étape 14.1

Factorisez $15$ à partir de $60 a^{3}$ .

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $15$ à partir de $15$ .

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15 (1)} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15 \cdot 1} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{4 a^{3}}{1} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Étape 14.2.4

Divisez $4 a^{3}$ par $1$ .

$- (4 a^{3} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $15$ .

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Étape 15.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 a$ .

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{15} + \frac{- 20}{15})$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{3 (5)} + \frac{- 20}{15})$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{3 \cdot 5} + \frac{- 20}{15})$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (4 a^{3} + \frac{- 2 a}{5} + \frac{- 20}{15})$

Étape 16

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{- 20}{15})$

Étape 17

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $15$ .

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Étape 17.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 (- 4)}{15})$

Étape 17.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3})$

Étape 17.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3})$

Étape 17.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{- 4}{3})$

Étape 18

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} - \frac{4}{3})$