Pré-algèbre Exemples

$\frac{18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $18 x^{7}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 9 x^{6}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{4}$ à partir de $20 x^{5}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 10 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2})$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.1.6

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x)$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.1.7

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{x^{4} ((18 x^{3} - 9 x^{2}) + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{4} (9 x^{2} (2 x - 1) + 10 (2 x - 1))}{- 2 x^{4}}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{2}$

Étape 4

Développez $(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 x (9 x^{2} + 10) - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{2 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 \cdot 9 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Étape 5.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $9$ .

$- \frac{18 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Étape 5.4

Multipliez $10$ par $2$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Étape 5.5

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 10}{2}$

Étape 5.6

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$ en deux fractions.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2}$ en deux fractions.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{18 x^{3} + 20 x}{2}$ en deux fractions.

$- (\frac{18 x^{3}}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $18$ et $2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $18 x^{3}$ .

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (1)} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{9 x^{3}}{1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 9.2.4

Divisez $9 x^{3}$ par $1$ .

$- (9 x^{3} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $20$ et $2$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $20 x$ .

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (9 x^{3} + \frac{10 x}{1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 10.2.4

Divisez $10 x$ par $1$ .

$- (9 x^{3} + 10 x + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Étape 12

Divisez $- 10$ par $2$ .

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} - 5)$