Pré-algèbre Exemples

$\frac{12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $12 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $- 18 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $6 x^{3}$ à partir de $6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x + 1)}{2 x^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 (x) + 1)}{2 x^{3}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1$ plus $- 2$

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)}{2 x^{3}}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{6 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{6 x^{3} (x (2 x - 1) - (2 x - 1))}{2 x^{3}}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{6 x^{3} ((2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

$\frac{6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{2 x^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 (x^{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Étape 3.2

Divisez $(3 (2 x - 1)) (x - 1)$ par $1$ .

$(3 (2 x - 1)) (x - 1)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$(3 (2 x) + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Étape 5

Multipliez $2$ par $3$ .

$(6 x + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Étape 6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(6 x - 3) (x - 1)$

Étape 7

Développez $(6 x - 3) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.1.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 8.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x + 3$

Étape 8.2

Soustrayez $3 x$ de $- 6 x$ .

$6 x^{2} - 9 x + 3$