Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3} + 14 x^{2} + 61 x - 30}{x^{2} - 5 x + 3}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{5} - 5 x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{4} + 15 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{3} + 40 x^{2} - 24 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 17 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 17 x^{2} + 85 x - 51$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

$21$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x - 17 + \frac{21}{x^{2} - 5 x + 3}$