Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{5} + 5 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{3}}{x^{5} + x^{4} + 8 x^{2} + 8 x}$

Étape 1

Additionnez $8 x^{3}$ et $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 5 x^{4} + 12 x^{3}}{x^{5} + x^{4} + 8 x^{2} + 8 x}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{5}$ .

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{5} + x^{4} + 0 + 8 x^{2} + 8 x + 0$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

Étape 7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$1 + \frac{4 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x}{x^{5} + x^{4} + 8 x^{2} + 8 x}$