Pré-algèbre Exemples

${(\sqrt[6]{5 x y^{5}})}^{7}$

Étape 1

Réécrivez ${\sqrt[6]{5 x y^{5}}}^{7}$ comme $\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{7}}$ .

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{7}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $5 x y^{5}$ .

$\sqrt[6]{{(5 x)}^{7} {(y^{5})}^{7}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\sqrt[6]{5^{7} x^{7} {(y^{5})}^{7}}$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $7$ .

$\sqrt[6]{78125 x^{7} {(y^{5})}^{7}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{7}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{78125 x^{7} y^{5 \cdot 7}}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\sqrt[6]{78125 x^{7} y^{35}}$

Étape 6

Réécrivez $78125 x^{7} y^{35}$ comme ${(5 x y^{5})}^{6} \cdot (5 x y^{5})$ .

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Étape 6.1

Factorisez $15625$ à partir de $78125$ .

$\sqrt[6]{15625 (5) x^{7} y^{35}}$

Étape 6.2

Réécrivez $15625$ comme $5^{6}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 x^{7} y^{35}}$

Étape 6.3

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6} x) y^{35}}$

Étape 6.4

Factorisez $y^{30}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6} x) (y^{30} y^{5})}$

Étape 6.5

Réécrivez $y^{30}$ comme ${(y^{5})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6} x) ({(y^{5})}^{6} y^{5})}$

Étape 6.6

Déplacez $x$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6}) {(y^{5})}^{6} x y^{5}}$

Étape 6.7

Déplacez $5$ .

$\sqrt[6]{5^{6} (x^{6}) {(y^{5})}^{6} \cdot 5 x y^{5}}$

Étape 6.8

Réécrivez $(5^{6} (x^{6})) {(y^{5})}^{6}$ comme ${(5 x y^{5})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{6} \cdot 5 x y^{5}}$

Étape 6.9

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{6} \cdot 5 (x y^{5})}$

Étape 6.10

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{6} \cdot (5 x y^{5})}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x y^{5} \sqrt[6]{5 x y^{5}}$