Pré-algèbre Exemples

${(\sqrt{\frac{49}{8}})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{8}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}}$ .

${(\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(\frac{7}{\sqrt{8}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

${(\frac{7}{\sqrt{4 (2)}})}^{3}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{3}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}})}^{3}$

Étape 4

Multipliez $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{3}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{3}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{3}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{3}$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{3}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{4})}^{3}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(7 \sqrt{2})}^{3}}{4^{3}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{343 {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Étape 8.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{3}$ comme $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{3}}}{4^{3}}$

Étape 8.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{343 \sqrt{8}}{4^{3}}$

Étape 8.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{343 \sqrt{4 (2)}}{4^{3}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4^{3}}$

Étape 8.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{343 \cdot 2 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Étape 8.6

Multipliez $343$ par $2$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Étape 9

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{64}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $686$ et $64$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $686 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{64}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 (32)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 \cdot 32}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Forme décimale :

$15.15860162 \dots$