Pré-algèbre Exemples

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $Q^{4}$ comme ${(Q^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = Q^{2}$ et $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

Étape 1.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = Q$ et $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $Q + 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Étape 2.2

Divisez $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ par $1$ .

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

Étape 3

Développez $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $Q^{2}$ par $Q$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Multipliez $Q^{2}$ par $Q$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $Q$ à la puissance $1$ .

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Étape 4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $Q^{2}$ .

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 Q^{2}$ comme $- Q^{2}$ .

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Étape 4.4

Multipliez $Q$ par $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$