Pré-algèbre Exemples

$\frac{b^{2} + 5 b - 36}{\frac{b}{2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(b^{2} + 5 b - 36) \frac{2}{b}$

Étape 2

Multipliez $b^{2} + 5 b - 36$ par $\frac{2}{b}$ .

$\frac{(b^{2} + 5 b - 36) \cdot 2}{b}$

Étape 3

Factorisez $b^{2} + 5 b - 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $5$ .

$- 4, 9$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(b - 4) (b + 9) \cdot 2}{b}$

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $(b - 4) (b + 9)$ .

$\frac{2 (b - 4) (b + 9)}{b}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 b + 2 \cdot - 4) (b + 9)}{b}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{(2 b - 8) (b + 9)}{b}$

Étape 7

Développez $(2 b - 8) (b + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 b (b + 9) - 8 (b + 9)}{b}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 b \cdot b + 2 b \cdot 9 - 8 (b + 9)}{b}$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 b \cdot b + 2 b \cdot 9 - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.1.1

Déplacez $b$ .

$\frac{2 (b \cdot b) + 2 b \cdot 9 - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Étape 8.1.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{2 b^{2} + 2 b \cdot 9 - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Étape 8.1.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{2 b^{2} + 18 b - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$\frac{2 b^{2} + 18 b - 8 b - 72}{b}$

Étape 8.2

Soustrayez $8 b$ de $18 b$ .

$\frac{2 b^{2} + 10 b - 72}{b}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{2 b^{2} + 10 b - 72}{b}$ en deux fractions.

$\frac{2 b^{2} + 10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{2 b^{2} + 10 b}{b}$ en deux fractions.

$\frac{2 b^{2}}{b} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b$ .

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Étape 11.1

Factorisez $b$ à partir de $2 b^{2}$ .

$\frac{b (2 b)}{b} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b (2 b)}{b^{1}} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Étape 11.2.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$\frac{b (2 b)}{b \cdot 1} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Étape 11.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (2 b)}{b \cdot 1} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Étape 11.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b}{1} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Étape 11.2.5

Divisez $2 b$ par $1$ .

$2 b + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$2 b + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Étape 12.2

Divisez $10$ par $1$ .

$2 b + 10 + \frac{- 72}{b}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 b + 10 - \frac{72}{b}$