Pré-algèbre Exemples

$\frac{a^{3} - 1}{a - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{a^{3} - 1^{3}}{a - 1}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})}{a - 1}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})}{a - 1}$

Étape 1.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}{a - 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $a - 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}{a - 1}$

Étape 2.2

Divisez $a^{2} + a + 1$ par $1$ .

$a^{2} + a + 1$