Pré-algèbre Exemples

$\frac{a^{3} + a^{2} - 4 a - 4}{a - 2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(a^{3} + a^{2}) - 4 a - 4}{a - 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{a^{2} (a + 1) - 4 (a + 1)}{a - 2}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a + 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 4)}{a - 2}$

Étape 1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 2^{2})}{a - 2}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Étape 2.2

Divisez $(a + 1) (a + 2)$ par $1$ .

$(a + 1) (a + 2)$

Étape 3

Développez $(a + 1) (a + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + 2) + 1 (a + 2)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Étape 4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2$

Étape 4.1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2$

Étape 4.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 2$

Étape 4.2

Additionnez $2 a$ et $a$ .

$a^{2} + 3 a + 2$