Pré-algèbre Exemples

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 8}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 2^{3}}{h}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 + h$ et $b = 2$ .

$\frac{(2 + h - 2) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{(h + 0) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.2

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{h ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.3

Réécrivez ${(2 + h)}^{2}$ comme $(2 + h) (2 + h)$ .

$\frac{h ((2 + h) (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.4

Développez $(2 + h) (2 + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h (2 (2 + h) + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.5.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{h (4 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.5.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $h$ .

$\frac{h (4 + 2 h + 2 \cdot h + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.5.1.3

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{h (4 + 2 h + 2 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.5.2

Additionnez $2 h$ et $2 h$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 2 \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.8

Déplacez $2$ à gauche de $h$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 \cdot h + 2^{2})}{h}$

Étape 1.3.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 h + 4)}{h}$

Étape 1.3.10

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{h (4 h + h^{2} + 8 + 2 h + 4)}{h}$

Étape 1.3.11

Additionnez $4 h$ et $2 h$ .

$\frac{h (6 h + h^{2} + 8 + 4)}{h}$

Étape 1.3.12

Additionnez $8$ et $4$ .

$\frac{h (6 h + h^{2} + 12)}{h}$

Étape 1.3.13

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

Étape 2.2

Divisez $h^{2} + 6 h + 12$ par $1$ .

$h^{2} + 6 h + 12$