Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{12 m^{2} n^{5}}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m^{3} n$ .

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 m^{2} n^{5}}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $4 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{3} n$ .

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 n^{5}}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $n^{5}$ et $n$ .

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Étape 3.1

Factorisez $n$ à partir de $4 n^{5}$ .

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $n$ à partir de $m n$ .

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 n^{4}}{m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 25}{m + 5}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 5^{2}}{m + 5}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 5$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $m + 5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Étape 6.2

Divisez $m - 5$ par $1$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} (m - 5)$

Étape 7

Multipliez $\frac{4 n^{4}}{m}$ par $m - 5$ .

$\frac{4 n^{4} (m - 5)}{m}$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 n^{4} m + 4 n^{4} \cdot - 5}{m}$

Étape 9

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$ en deux fractions.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Étape 11.2

Divisez $4 n^{4}$ par $1$ .

$4 n^{4} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 n^{4} - \frac{20 n^{4}}{m}$