Pré-algèbre Exemples

$(9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}) \div (- 3 x^{2} y^{5})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{6} y$ à partir de $9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{6} y$ à partir de $9 x^{6} y$ .

$\frac{x^{6} y (9) - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{6} y$ à partir de $- 25 x^{6} y^{7}$ .

$\frac{x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{6} y$ à partir de $x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})$ .

$\frac{x^{6} y (9 - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x^{6} y (3^{2} - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Étape 2.3

Réécrivez $25 y^{6}$ comme ${(5 y^{3})}^{2}$ .

$\frac{x^{6} y (3^{2} - {(5 y^{3})}^{2})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Étape 2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = 5 y^{3}$ .

$\frac{x^{6} y ((3 + 5 y^{3}) (3 - (5 y^{3})))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Étape 2.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 3 x^{2} y^{5}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{5}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{5}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})$ .

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 y^{5}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y^{5}$ .

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{4}}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{4} (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{(x^{4} \cdot 3 + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $x^{4}$ .

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 9

Développez $(3 x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 x^{4} (3 - 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{9 x^{4} + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 10.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{9 x^{4} + 3 \cdot - 5 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 10.1.3

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 10.1.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Étape 10.1.5

Multipliez $y^{3}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.5.1

Déplacez $y^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} (y^{3} y^{3}) \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Étape 10.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3 + 3} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Étape 10.1.5.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{6} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Étape 10.1.6

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Étape 10.2

Additionnez $- 15 x^{4} y^{3}$ et $15 x^{4} y^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4} + 0 - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Étape 10.3

Additionnez $9 x^{4}$ et $0$ .

$- \frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Étape 11

Divisez la fraction $\frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$ en deux fractions.

$- (\frac{9 x^{4}}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 12.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{4}$ .

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{4}$ .

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 (y^{4})} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y^{4}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $- 25 x^{4} y^{6}$ .

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{3 y^{4}})$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $3 y^{4}$ .

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{2}}{3})$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} - \frac{25 x^{4} y^{2}}{3})$