Pré-algèbre Exemples

$(x^{4} + 3 x^{2} + x + 4) \div (x + 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x^{2} + 36 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 35 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

$35 x$

$105$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 35 x - 105$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

$35 x$

$105$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

$35 x$

$105$

$109$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 35 + \frac{109}{x + 3}$