Pré-algèbre Exemples

$(x^{3} \cdot (10 x^{2}) \cdot (23 x) + 6) \div (x + 3)$

Étape 1

Développez $x^{3} \cdot (10 x^{2}) \cdot (23 x) + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{x^{3} \cdot (10 x^{2}) \cdot (23 x) + 6}{x + 3}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $x^{3}$ et $10$ .

$\frac{10 \cdot (x^{3} x^{2}) \cdot (23 x) + 6}{x + 3}$

Étape 1.3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{10 \cdot (x^{3} x^{2}) \cdot (23 x) + 6}{x + 3}$

Étape 1.4

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{10 \cdot x^{3} \cdot (23 x^{2} x) + 6}{x + 3}$

Étape 1.5

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{10 \cdot (23 x^{3} x^{2} x) + 6}{x + 3}$

Étape 1.6

Multipliez $10$ par $23$ .

$\frac{230 x^{3} x^{2} x + 6}{x + 3}$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{230 x^{3 + 2} x + 6}{x + 3}$

Étape 1.8

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{230 x^{5} x + 6}{x + 3}$

Étape 1.9

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{230 (x^{5} x) + 6}{x + 3}$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{230 x^{5 + 1} + 6}{x + 3}$

Étape 1.11

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{230 x^{6} + 6}{x + 3}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $230 x^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $230 x^{6} + 690 x^{5}$

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$230 x^{5}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 690 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 690 x^{5} - 2070 x^{4}$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2070 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2070 x^{4} + 6210 x^{3}$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

Étape 17

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6210 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

Étape 20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6210 x^{3} - 18630 x^{2}$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

Étape 21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

Étape 22

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

Étape 23

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $18630 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

Étape 24

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

Étape 25

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $18630 x^{2} + 55890 x$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

Étape 26

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

Étape 27

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

Étape 28

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 55890 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

Étape 29

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

$55890 x$

$167670$

Étape 30

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 55890 x - 167670$

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

$55890 x$

$167670$

Étape 31

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$230 x^{5}$

$690 x^{4}$

$2070 x^{3}$

$6210 x^{2}$

$18630 x$

$55890$

$x$

$3$

$230 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$230 x^{6}$

$690 x^{5}$

$0 x^{4}$

$690 x^{5}$

$2070 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2070 x^{4}$

$6210 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6210 x^{3}$

$18630 x^{2}$

$0 x$

$18630 x^{2}$

$55890 x$

$6$

$55890 x$

$167670$

$167676$

Étape 32

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$230 x^{5} - 690 x^{4} + 2070 x^{3} - 6210 x^{2} + 18630 x - 55890 + \frac{167676}{x + 3}$