Pré-algèbre Exemples

$(x^{2} - 25) \div \frac{(x - 3) (x + 5)}{x^{2} + 9}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$(x^{2} - 25) \frac{x^{2} + 9}{(x - 3) (x + 5)}$

Étape 2

Multipliez $x^{2} - 25$ par $\frac{x^{2} + 9}{(x - 3) (x + 5)}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (x^{2} + 9)}{(x - 3) (x + 5)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 9)}{(x - 3) (x + 5)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x^{2} + 9)}{(x - 3) (x + 5)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x^{2} + 9)}{(x - 3) (x + 5)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 9)}{x - 3}$