Pré-algèbre Exemples

$(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9) \div (x + 1)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{x + 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9}{x + 1}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1)}{x + 1}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 9)}{x + 1}$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{x + 1}$

Étape 2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Étape 3.2

Divisez $(x + 3) (x - 3)$ par $1$ .

$(x + 3) (x - 3)$

Étape 4

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Étape 5

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 5.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Étape 5.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Étape 5.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x^{2} - 9$