Pré-algèbre Exemples

$(12 x^{3} + 36 x^{2} - 40 + 32) \div (2 x + 8)$

Étape 1

Additionnez $- 40$ et $32$ .

$\frac{12 x^{3} + 36 x^{2} - 8}{2 x + 8}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$8$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$6 x^{2}$
	$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 x^{2}$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$12 x^{3}$	+	$48 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x^{3} + 48 x^{2}$

				$6 x^{2}$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 x^{2}$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$6 x^{2}$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$48 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x^{2} - 48 x$

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $48 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$24$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$24$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$
							+	$48 x$	+	$192$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $48 x + 192$

				$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$24$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$
							-	$48 x$	-	$192$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$24$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$
							-	$48 x$	-	$192$
									-	$200$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$6 x^{2} - 6 x + 24 - \frac{200}{2 x + 8}$