Pré-algèbre Exemples

$(12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4) \div (4 a - 1)$

Étape 1

Développez $12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4$ .

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4}{4 a - 1}$

Étape 1.2

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{12 a^{2} + 5 \cdot (18 a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par $18$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2} a + 4}{4 a - 1}$

Étape 1.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 (a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2 + 1} + 4}{4 a - 1}$

Étape 1.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{3} + 4}{4 a - 1}$

Étape 1.7

Remettez dans l’ordre $12 a^{2}$ et $90 a^{3}$ .

$\frac{90 a^{3} + 12 a^{2} + 4}{4 a - 1}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 a$

$1$

$90 a^{3}$

$12 a^{2}$

$0 a$

$4$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $90 a^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 a$ .

					$\frac{45 a^{2}}{2}$
	$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			+	$90 a^{3}$	-	$\frac{45 a^{2}}{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $90 a^{3} - \frac{45 a^{2}}{2}$

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $\frac{69 a^{2}}{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	-	$\frac{69 a}{8}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $\frac{69 a^{2}}{2} - \frac{69 a}{8}$

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $\frac{69 a}{8}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							+	$\frac{69 a}{8}$	-	$\frac{69}{32}$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $\frac{69 a}{8} - \frac{69}{32}$

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
									+	$\frac{197}{32}$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\frac{45 a^{2}}{2} + \frac{69 a}{8} + \frac{69}{32} + \frac{197}{32 (4 a - 1)}$