Pré-algèbre Exemples

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Étape 4

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{49}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 1) + x (7)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $x^{2} \cdot 1$ comme ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

Étape 6.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

Étape 6.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x \cdot 1$ et $b = 7$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Étape 6.4

Simplifiez

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Étape 6.4.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Étape 6.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x - 7}$