Pré-algèbre Exemples

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3 a^{4}$ à partir de $15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 a^{4}$ à partir de $15 a^{6}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 a^{4}$ à partir de $- 9 a^{8}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 a^{4}$ à partir de $6 a^{4}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $3 a^{4}$ à partir de $3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $3 a^{4}$ à partir de $3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Étape 2.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez $5$ comme $- 1$ plus $6$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Étape 2.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Étape 2.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

Étape 2.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 a^{2} - 1$ .

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{6}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{6}$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Étape 6

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $- (3 a^{2} + 1)$ comme $- 1 (3 a^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Étape 10

Développez $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Étape 10.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Étape 11

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Étape 11.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Étape 11.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Étape 11.1.3

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Étape 11.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

Étape 11.2

Additionnez $- 6 a^{2}$ et $a^{2}$ .

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

Étape 12

Divisez la fraction $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ en deux fractions.

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Étape 13

Divisez la fraction $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ en deux fractions.

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{2}$ .

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Étape 14.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $3 a^{4}$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Multipliez par $1$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Étape 14.2.4

Divisez $3 a^{2}$ par $1$ .

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 15.1

Annulez le facteur commun.

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Étape 15.2

Divisez $- 5$ par $1$ .

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

Étape 16

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$