Pré-algèbre Exemples

$(16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9) \div (x - 1)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9}{x - 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 9}{x - 1}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(16 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 9}{x - 1}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{16 x^{2} (x - 1) - 9 (x - 1)}{x - 1}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (16 x^{2} - 9)}{x - 1}$

Étape 2.4

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 9)}{x - 1}$

Étape 2.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 3^{2})}{x - 1}$

Étape 2.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Étape 3.2

Divisez $(4 x + 3) (4 x - 3)$ par $1$ .

$(4 x + 3) (4 x - 3)$

Étape 4

Développez $(4 x + 3) (4 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x - 3)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 5

Associez les termes opposés dans $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 5.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $4 x \cdot - 3$ et $3 (4 x)$ .

$4 x (4 x) - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 3$

Étape 5.2

Additionnez $- 3 \cdot 4 x$ et $3 \cdot 4 x$ .

$4 x (4 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

Étape 5.3

Additionnez $4 x (4 x)$ et $0$ .

$4 x (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Étape 6.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$16 x^{2} - 9$