Pré-algèbre Exemples

$(18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t) \div 3 t$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t}{3 t}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $6 t$ à partir de $18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $6 t$ à partir de $18 t^{3}$ .

$\frac{6 t (3 t^{2}) - 24 t^{2} + 6 t}{3 t}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6 t$ à partir de $- 24 t^{2}$ .

$\frac{6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t) + 6 t}{3 t}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6 t$ à partir de $6 t$ .

$\frac{6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t) + 6 t (1)}{3 t}$

Étape 2.1.4

Factorisez $6 t$ à partir de $6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t)$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 t) + 6 t (1)}{3 t}$

Étape 2.1.5

Factorisez $6 t$ à partir de $6 t (3 t^{2} - 4 t) + 6 t (1)$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 t + 1)}{3 t}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ et dont la somme est $b = - 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 t$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 (t) + 1)}{3 t}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1$ plus $- 3$

$\frac{6 t (3 t^{2} + (- 1 - 3) t + 1)}{3 t}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 t (3 t^{2} - 1 t - 3 t + 1)}{3 t}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{6 t ((3 t^{2} - 1 t) - 3 t + 1)}{3 t}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{6 t (t (3 t - 1) - (3 t - 1))}{3 t}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 t - 1$ .

$\frac{6 t ((3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

$\frac{6 t (3 t - 1) (t - 1)}{3 t}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 t (3 t - 1) (t - 1)$ .

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 t$ .

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 (t)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 t (3 t - 1) (t - 1)}{t}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t (3 t - 1) (t - 1)}{t}$

Étape 4.2

Divisez $(2 (3 t - 1)) (t - 1)$ par $1$ .

$(2 (3 t - 1)) (t - 1)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$(2 (3 t) + 2 \cdot - 1) (t - 1)$

Étape 6

Multipliez $3$ par $2$ .

$(6 t + 2 \cdot - 1) (t - 1)$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(6 t - 2) (t - 1)$

Étape 8

Développez $(6 t - 2) (t - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 t (t - 1) - 2 (t - 1)$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 t \cdot t + 6 t \cdot - 1 - 2 (t - 1)$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 t \cdot t + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1.1

Déplacez $t$ .

$6 (t \cdot t) + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Étape 9.1.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$6 t^{2} + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$6 t^{2} - 6 t - 2 t - 2 \cdot - 1$

Étape 9.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$6 t^{2} - 6 t - 2 t + 2$

Étape 9.2

Soustrayez $2 t$ de $- 6 t$ .

$6 t^{2} - 8 t + 2$