Pré-algèbre Exemples

$(- 21 - 4 p + 3 p^{2}) \div (3 + p)$

Étape 1

Développez $- 21 - 4 p + 3 p^{2}$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $- 21$ et $- 4 p$ .

$\frac{- 4 p - 21 + 3 p^{2}}{3 + p}$

Étape 1.2

Déplacez $- 21$ .

$\frac{- 4 p + 3 p^{2} - 21}{3 + p}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $- 4 p$ et $3 p^{2}$ .

$\frac{3 p^{2} - 4 p - 21}{3 + p}$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $3$ et $p$ .

$\frac{3 p^{2} - 4 p - 21}{p + 3}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$p$

$3$

$3 p^{2}$

$4 p$

$21$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 p^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $p$ .

					$3 p$
	$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			+	$3 p^{2}$	+	$9 p$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 p^{2} + 9 p$

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 13 p$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $p$ .

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$
					-	$13 p$	-	$39$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 13 p - 39$

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$
					+	$13 p$	+	$39$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$
					+	$13 p$	+	$39$
							+	$18$

Étape 13

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 p - 13 + \frac{18}{p + 3}$