Pré-algèbre Exemples

$(20 x^{2} - 36 x - 42 + 3 x^{3}) \div (x + 8)$

Étape 1

Développez $20 x^{2} - 36 x - 42 + 3 x^{3}$ .

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Étape 1.1

Déplacez $- 42$ .

$\frac{20 x^{2} - 36 x + 3 x^{3} - 42}{x + 8}$

Étape 1.2

Déplacez $- 36 x$ .

$\frac{20 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x - 42}{x + 8}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $20 x^{2}$ et $3 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x - 42}{x + 8}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$8$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$36 x$

$42$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} + 24 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$32 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x^{2} - 32 x$

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$
							-	$4 x$	-	$32$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x - 32$

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$
							+	$4 x$	+	$32$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$
							+	$4 x$	+	$32$
									-	$10$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{2} - 4 x - 4 - \frac{10}{x + 8}$