Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4 c} < 8$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4 c$ .

$\frac{1}{4 c} (4 c) = 8 (4 c)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{1}{4 c} (4 c)$ .

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 c$ .

$4 \frac{1}{4 (c)} c = 8 (4 c)$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 8 (4 c)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$1 = 32 c$

Étape 3

Résolvez $c$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $32 c = 1$ .

$32 c = 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $32 c = 1$ par $32$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $32 c = 1$ par $32$ .

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{1}{32}$

Étape 4

Déterminez le domaine de $\frac{1}{4 c} - 8$ .

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Étape 4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{4 c}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 c = 0$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 c = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 c = 0$ par $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{0}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$c = 0$

Étape 4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $c$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$c < 0$

$0 < c < \frac{1}{32}$

$c > \frac{1}{32}$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $c < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $c < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$c = - 2$

Étape 6.1.2

Remplacez $c$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{4 (- 2)} < 8$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $- 0.125$ est inférieur au côté droit $8$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < c < \frac{1}{32}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < c < \frac{1}{32}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$c = 0.02$

Étape 6.2.2

Remplacez $c$ par $0.02$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{4 (0.02)} < 8$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $12.5$ n’est pas inférieur au côté droit $8$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $c > \frac{1}{32}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $c > \frac{1}{32}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$c = 3$

Étape 6.3.2

Remplacez $c$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{4 (3)} < 8$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $0.08\overline{3}$ est inférieur au côté droit $8$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$c < 0$ Vrai

$0 < c < \frac{1}{32}$ Faux

$c > \frac{1}{32}$ Vrai

$c < 0$ Vrai

$0 < c < \frac{1}{32}$ Faux

$c > \frac{1}{32}$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$c < 0$ ou $c > \frac{1}{32}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$c < 0 or c > \frac{1}{32}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{32}, \infty)$

Étape 9