Pré-algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} y + \frac{1}{6} x > 1$

Étape 1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{6} x > 1$

Étape 1.1.1.2

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{x}{6} > 1$

Étape 1.1.2

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{y}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{y}{2}}{1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Étape 1.1.3.2.2

Divisez $\frac{y}{2}$ par $1$ .

$\frac{y}{2} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{\frac{x}{6}}{1}$

Étape 1.1.3.3.1.3

Divisez $\frac{x}{6}$ par $1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{x}{6}$

Étape 1.1.4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Étape 1.1.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez $(- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$ .

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Étape 1.1.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y < - 1 \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y < - 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Étape 1.1.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y < - 2 + \frac{x}{2 (3)} \cdot 2$

Étape 1.1.5.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y < - 2 + \frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Étape 1.1.5.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y < - 2 + \frac{x}{3}$

Étape 1.1.5.2.1.4

Remettez dans l’ordre $- 2$ et $\frac{x}{3}$ .

$y < \frac{x}{3} - 2$

Étape 1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - 2$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{1}{3} x - 2$ .

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Étape 4