Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4} < \frac{2 x - 7}{2} < 5$

Étape 1

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} < 2 x - 7 < 5 \cdot 2$

Étape 4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{1}{2} < 2 x - 7 < 10$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 5.1

Ajoutez $7$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$\frac{1}{2} + 7 < 2 x < 10 + 7$

Étape 5.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Étape 5.3

Associez $7$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 7 \cdot 2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{1 + 14}{2} < 2 x < 10 + 7$

Étape 5.5.2

Additionnez $1$ et $14$ .

$\frac{15}{2} < 2 x < 10 + 7$

Étape 5.6

Additionnez $10$ et $7$ .

$\frac{15}{2} < 2 x < 17$

Étape 6

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $2$ .

$\frac{\frac{15}{2}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Étape 8

Multipliez $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{15}{2 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{15}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Étape 9.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{15}{4} < x < \frac{17}{2}$

Étape 10