Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} (4 x) + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{15} (4 x)$ .

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Étape 2.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{15}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4}{15} x + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{4}{15}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{15}$ et $- 1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{- 1}{15}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{4 x}{15}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{4 x}{15} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{4 x}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{4 x}{15}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4

Multipliez $15$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 15 - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 15 - 4 x \cdot 4$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (15) + x (- 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (15) + x (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{x (15 - 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{x (15 - 16)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $16$ de $15$ .

$\frac{x \cdot - 1}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} + \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{15}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 4.4.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15}$

Étape 4.4.4

Multipliez $4$ par $15$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{60}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{60} < \frac{- 4 + 15}{60}$

Étape 4.6

Additionnez $- 4$ et $15$ .

$- \frac{x}{60} < \frac{11}{60}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x < 11$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x < 11$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x < 11$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{11}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{11}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{11}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $11$ par $- 1$ .

$x > - 11$

Étape 7