Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4} \cdot (13 y - 3) + \frac{1}{8} \cdot (6 y + 9)$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{32 y + 3}{8} = x$ .

$\frac{32 y + 3}{8} = x$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$\frac{32 y + 3}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 y + 3}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$32 y + 3 = x \cdot 8$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$32 y + 3 = 8 x$

Étape 1.4

Résolvez $y$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$32 y = 8 x - 3$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $32 y = 8 x - 3$ par $32$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $32 y = 8 x - 3$ par $32$ .

$\frac{32 y}{32} = \frac{8 x}{32} + \frac{- 3}{32}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 y}{32} = \frac{8 x}{32} + \frac{- 3}{32}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8 x}{32} + \frac{- 3}{32}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $32$ .

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Étape 1.4.2.3.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$y = \frac{8 (x)}{32} + \frac{- 3}{32}$

Étape 1.4.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.3.1.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$y = \frac{8 x}{8 \cdot 4} + \frac{- 3}{32}$

Étape 1.4.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{8 x}{8 \cdot 4} + \frac{- 3}{32}$

Étape 1.4.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 3}{32}$

Étape 1.4.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{4} - \frac{3}{32}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{3}{32}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{32}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{3}{32})$

Pente : $\frac{1}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{3}{32})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{3}{32}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x - \frac{3}{32}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} x - \frac{3}{32} = 0$ .

$\frac{1}{4} x - \frac{3}{32} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{3}{32} = 0$

Étape 4.2.2.3

Ajoutez $\frac{3}{32}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} = \frac{3}{32}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{3}{32})$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{3}{32})$

Étape 4.2.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 (\frac{3}{32})$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$x = 4 \frac{3}{4 (8)}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 4 \frac{3}{4 \cdot 8}$

Étape 4.2.2.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{8}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{8}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{3}{32}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{3}{32}$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{3}{32}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{3}{32}$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{32}$

Étape 4.3.2.3.2

Soustrayez $\frac{3}{32}$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{32}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{3}{32})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{32} \\ \frac{3}{8} & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{1}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{3}{32})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{32} \\ \frac{3}{8} & 0 \end{array}$

Étape 6