Pré-algèbre Exemples

$| x - \frac{1}{4} |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | x - \frac{1}{4} |$ est $(\frac{1}{4}, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x - \frac{1}{4}$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x - \frac{1}{4} = 0$ .

$x - \frac{1}{4} = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{4}$ dans l’expression.

$y = | (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$

Étape 1.4

Simplifiez $| (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$ .

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Étape 1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = | \frac{1 - 1}{4} |$

Étape 1.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = | \frac{0}{4} |$

Étape 1.4.2.2

Divisez $0$ par $4$ .

$y = | 0 |$

Étape 1.4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(\frac{1}{4}, 0)$ .

$(\frac{1}{4}, 0)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, \frac{9}{4})$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | (- 2) - \frac{1}{4} |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Étape 3.1.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

Étape 3.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4} |$

Étape 3.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.4.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$f (- 2) = | \frac{- 8 - 1}{4} |$

Étape 3.1.2.4.2

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$f (- 2) = | \frac{- 9}{4} |$

Étape 3.1.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = | - \frac{9}{4} |$

Étape 3.1.2.6

$- \frac{9}{4}$ est d’environ $- 2.25$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{9}{4}$ et retirez la valeur absolue

$f (- 2) = \frac{9}{4}$

Étape 3.1.2.7

La réponse finale est $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{9}{4}$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, \frac{5}{4})$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | (- 1) - \frac{1}{4} |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Étape 3.2.2.2

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

Étape 3.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4 - 1}{4} |$

Étape 3.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 4 - 1}{4} |$

Étape 3.2.2.4.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 5}{4} |$

Étape 3.2.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = | - \frac{5}{4} |$

Étape 3.2.2.6

$- \frac{5}{4}$ est d’environ $- 1.25$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{5}{4}$ et retirez la valeur absolue

$f (- 1) = \frac{5}{4}$

Étape 3.2.2.7

La réponse finale est $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{5}{4}$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Dans ce cas, le point est $(0, \frac{1}{4})$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | (0) - \frac{1}{4} |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$f (0) = | - \frac{1}{4} |$

Étape 3.3.2.2

$- \frac{1}{4}$ est d’environ $- 0.25$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{4}$ et retirez la valeur absolue

$f (0) = \frac{1}{4}$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{4}$

Étape 3.4

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Dans ce cas, le point est $(1, \frac{3}{4})$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | (1) - \frac{1}{4} |$

Étape 3.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.4.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (1) = | \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Étape 3.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = | \frac{4 - 1}{4} |$

Étape 3.4.2.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (1) = | \frac{3}{4} |$

Étape 3.4.2.4

$\frac{3}{4}$ est d’environ $0.75$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (1) = \frac{3}{4}$

Étape 3.4.2.5

La réponse finale est $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(\frac{1}{4}, 0), (- 2, 2.25), (- 1, 1.25), (0, 0.25), (1, 0.75)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.25 \\ - 1 & 1.25 \\ 0 & 0.25 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ 1 & 0.75 \end{array}$

Étape 4