Pré-algèbre Exemples

$| n - 3 | < 4$

Étape 1

Écrivez $| n - 3 | < 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$n - 3 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$n \geq 3$

Étape 1.3

Dans la partie où $n - 3$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$n - 3 < 4$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$n - 3 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$n < 3$

Étape 1.6

Dans la partie où $n - 3$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (n - 3) < 4$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} n - 3 < 4 & n \geq 3 \\ - (n - 3) < 4 & n < 3 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (n - 3) < 4$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} n - 3 < 4 & n \geq 3 \\ - n - - 3 < 4 & n < 3 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

${\begin{cases} n - 3 < 4 & n \geq 3 \\ - n + 3 < 4 & n < 3 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $n - 3 < 4$ quand $n \geq 3$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$n < 4 + 3$

Étape 2.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$n < 7$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $n < 7$ et $n \geq 3$ .

$3 \leq n < 7$

Étape 3

Résolvez $- n + 3 < 4$ quand $n < 3$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- n + 3 < 4$ pour $n$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n < 4 - 3$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$- n < 1$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- n < 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- n < 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} > \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n > \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$n > - 1$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $n > - 1$ et $n < 3$ .

$- 1 < n < 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 1 < n < 7$

Étape 5