Pré-algèbre Exemples

$| x + 19 | > 8$

Étape 1

Écrivez $| x + 19 | > 8$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 19 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 19$

Étape 1.3

Dans la partie où $x + 19$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 19 > 8$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 19 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 19$

Étape 1.6

Dans la partie où $x + 19$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x + 19) > 8$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 19 > 8 & x \geq - 19 \\ - (x + 19) > 8 & x < - 19 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (x + 19) > 8$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 19 > 8 & x \geq - 19 \\ - x - 1 \cdot 19 > 8 & x < - 19 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $19$ .

${\begin{cases} x + 19 > 8 & x \geq - 19 \\ - x - 19 > 8 & x < - 19 \end{cases}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > 8 - 19$

Étape 2.2

Soustrayez $19$ de $8$ .

$x > - 11$

Étape 3

Résolvez $- x - 19 > 8$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > 8 + 19$

Étape 3.1.2

Additionnez $8$ et $19$ .

$- x > 27$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x > 27$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > 27$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{27}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{27}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{27}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $27$ par $- 1$ .

$x < - 27$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 27$ ou $x > - 11$

Étape 5