Pré-algèbre Exemples

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{2} y = 12$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{3 x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{2} = 12 - \frac{3 x}{4}$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{y}{2} = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $2 (12 - \frac{3 x}{4})$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 \cdot 12 + 2 (- \frac{3 x}{4})$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$y = 24 + 2 (- \frac{3 x}{4})$

Étape 1.3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{4}$

Étape 1.3.2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{2 (2)}$

Étape 1.3.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = 24 + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 1.3.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 24 - \frac{3 x}{2}$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $24$ et $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 24$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 24$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{2} x + 24$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 24$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{3}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 24)$

Pente : $- \frac{3}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 24)$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 24$

Étape 4.1.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{2} x + 24$

Étape 4.2

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 2 & 21 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{3}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 2 & 21 \end{array}$

Étape 6