Pré-algèbre Exemples

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = 5$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{3 x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{3} = 5 - \frac{3 x}{2}$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Étape 1.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Étape 1.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Étape 1.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Étape 1.3.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 3 (5 - \frac{3 x}{2})$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $- 3 (5 - \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 3 \cdot 5 - 3 (- \frac{3 x}{2})$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$y = - 15 - 3 (- \frac{3 x}{2})$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $- 3 (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 1.3.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = - 15 + 3 \frac{3 x}{2}$

Étape 1.3.2.1.3.2

Associez $3$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$y = - 15 + \frac{3 (3 x)}{2}$

Étape 1.3.2.1.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - 15 + \frac{9 x}{2}$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $- 15$ et $\frac{9 x}{2}$ .

$y = \frac{9 x}{2} - 15$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{9}{2} x - 15$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{9}{2}$

$b = - 15$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{9}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 15)$

Pente : $\frac{9}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 15)$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{9}{2} x - 15$

Étape 4.2

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 15 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{9}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 15 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Étape 6