Pré-algèbre Exemples

$\frac{4}{3} x - 3 y = 1$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{4 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 1 - \frac{4 x}{3}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 1 - \frac{4 x}{3}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 1 - \frac{4 x}{3}$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{4 x}{3}}{- 3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{4 x}{3}}{- 3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{4 x}{3}}{- 3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- \frac{4 x}{3}}{- 3}$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{1}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{3} - \frac{4 x}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- \frac{4 x}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 1.2.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{1}{3} + 1 \frac{4 x}{3} \frac{1}{3}$

Étape 1.2.3.1.4.2

Multipliez $\frac{4 x}{3}$ par $1$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.2.3.1.4.3

Multipliez $\frac{4 x}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{4 x}{3 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.1.4.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{4 x}{9}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{1}{3}$ et $\frac{4 x}{9}$ .

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{4}{9} x - \frac{1}{3}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{4}{9}$

$b = - \frac{1}{3}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{4}{9}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{3})$

Pente : $\frac{4}{9}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{3})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{1}{3}$ et $\frac{4 x}{9}$ .

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{1}{3}$

Étape 4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{4}{9} x - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{4}{9} x - \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{9} x - \frac{1}{3} = 0$ .

$\frac{4}{9} x - \frac{1}{3} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{4}{9}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{3} = 0$

Étape 4.2.2.3

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{9} = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4 x}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.1.1

Simplifiez $\frac{9}{4} \cdot \frac{4 x}{9}$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4 x}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{4}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{4}{9} \cdot (0) - \frac{1}{3}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $0$ .

$y = \frac{4}{9} \cdot 0 - \frac{1}{3}$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4}{9} \cdot (0) - \frac{1}{3}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $\frac{4}{9} \cdot (0) - \frac{1}{3}$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{3}$

Étape 4.3.2.3.2

Soustrayez $\frac{1}{3}$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{3})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{3} \\ \frac{3}{4} & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{4}{9}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{3} \\ \frac{3}{4} & 0 \end{array}$

Étape 6