Pré-algèbre Exemples

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{7 (8 - x)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 (8 - x) \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 (8 - x) \geq 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (8 - x) \geq 0$ par $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 1.2.1.2.1.2

Divisez $8 - x$ par $1$ .

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$8 - x \geq 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 8$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 8$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $- 8$ par $- 1$ .

$x \leq 8$

Étape 1.3

Définissez le dénominateur dans $\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$7 (8 - x) = 0$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $7 (8 - x) = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (8 - x) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 1.4.1.2.1.2

Divisez $8 - x$ par $1$ .

$8 - x = \frac{0}{7}$

Étape 1.4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$8 - x = 0$

Étape 1.4.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 8$

Étape 1.4.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 8$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 1.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 1.4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 1.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.3.1

Divisez $- 8$ par $- 1$ .

$x = 8$

Étape 1.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 8)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 8}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 8)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 8}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $8$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $8$ dans l’expression.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

Étape 2.3

Soustrayez $8$ de $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

Étape 2.4

Multipliez $7$ par $0$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

Étape 2.5

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

$f (8) = Undefined$

Indéfini

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(8, Undefined)$ .

$(8, Undefined)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $6$ dans $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . Dans ce cas, le point est $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $8 - (6)$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

Étape 4.1.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 8) - (6)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Étape 4.1.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Étape 4.1.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $7 (- 1 (- 8 + 6))$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Étape 4.1.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Étape 4.1.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Étape 4.1.2.2.2

Soustrayez $6$ de $8$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Étape 4.1.2.2.3

Multipliez $7$ par $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

Étape 4.1.2.3.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.3.3

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $7$ dans $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . Dans ce cas, le point est $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez $7$ de $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

Étape 4.2.2.2.2

Soustrayez $7$ de $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.2.2.4

La réponse finale est $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

Étape 5