Pré-algèbre Exemples

$- \frac{6}{7} x - 10 y = 8$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $\frac{6 x}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 10 y = 8 + \frac{6 x}{7}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 10 y = 8 + \frac{6 x}{7}$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 y = 8 + \frac{6 x}{7}$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{8}{- 10} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{8}{- 10} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{- 10} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 10$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{2 (4)}{- 10} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 5} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 5} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{- 5} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{6 x}{7} \cdot \frac{1}{- 10}$

Étape 1.2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{2 (3 x)}{7} \cdot \frac{1}{- 10}$

Étape 1.2.3.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{2 (3 x)}{7} \cdot \frac{1}{2 (- 5)}$

Étape 1.2.3.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{2 (3 x)}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 5}$

Étape 1.2.3.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{3 x}{7} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 1.2.3.1.5

Multipliez $\frac{3 x}{7}$ par $\frac{1}{- 5}$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{3 x}{7 \cdot - 5}$

Étape 1.2.3.1.6

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{3 x}{- 35}$

Étape 1.2.3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{5} - \frac{3 x}{35}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{4}{5}$ et $- \frac{3 x}{35}$ .

$y = - \frac{3 x}{35} - \frac{4}{5}$

Étape 2.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{35} x) - \frac{4}{5}$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{35} x - \frac{4}{5}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{35}$

$b = - \frac{4}{5}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{3}{35}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{4}{5})$

Pente : $- \frac{3}{35}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{4}{5})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{4}{5}$ et $- \frac{3 x}{35}$ .

$y = - \frac{3 x}{35} - \frac{4}{5}$

Étape 4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{35} x) - \frac{4}{5}$

Étape 4.1.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{35} x - \frac{4}{5}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{3}{35} x - \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{3}{35} x - \frac{4}{5} = 0$ .

$- \frac{3}{35} x - \frac{4}{5} = 0$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{35}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{35} - \frac{4}{5} = 0$

Étape 4.2.2.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- \frac{3 x}{35} - \frac{4}{5} = 0$

Étape 4.2.2.3

Ajoutez $\frac{4}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{35} = \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{35}{3}$ .

$- \frac{35}{3} (- \frac{3 x}{35}) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.1.1

Simplifiez $- \frac{35}{3} (- \frac{3 x}{35})$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $35$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{35}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 35}{3} (- \frac{3 x}{35}) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{35}$ dans le numérateur.

$\frac{- 35}{3} \cdot \frac{- 3 x}{35} = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.3

Factorisez $35$ à partir de $- 35$ .

$\frac{35 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{35} = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{35} = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.2.2.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Simplifiez $- \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{35}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 35$ .

$x = \frac{5 (- 7)}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot - 7}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 7}{3} \cdot 4$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Associez $\frac{- 7}{3}$ et $4$ .

$x = \frac{- 7 \cdot 4}{3}$

Étape 4.2.2.5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.5.2.1.3.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$x = \frac{- 28}{3}$

Étape 4.2.2.5.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{28}{3}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{28}{3}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{3}{35} \cdot 0 - \frac{4}{5}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{35} \cdot 0 - \frac{4}{5}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $- \frac{3}{35} \cdot 0 - \frac{4}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $- \frac{3}{35} \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{3}{35}) - \frac{4}{5}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{3}{35}$ .

$y = 0 - \frac{4}{5}$

Étape 4.3.2.2.2

Soustrayez $\frac{4}{5}$ de $0$ .

$y = - \frac{4}{5}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{4}{5})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{28}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{4}{5} \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{3}{35}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{4}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{28}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{4}{5} \end{array}$

Étape 6