Pré-algèbre Exemples

$- \frac{6}{7} x - \frac{1}{2} y = \frac{3}{7}$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $\frac{6 x}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{2} = \frac{3}{7} + \frac{6 x}{7}$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Étape 1.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Étape 1.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Étape 1.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Étape 1.3.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $- 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 2 (\frac{3}{7}) - 2 \frac{6 x}{7}$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $- 2 (\frac{3}{7})$ .

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Étape 1.3.2.1.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{3}{7}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{7} - 2 \frac{6 x}{7}$

Étape 1.3.2.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = \frac{- 6}{7} - 2 \frac{6 x}{7}$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $- 2 \frac{6 x}{7}$ .

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Étape 1.3.2.1.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{6 x}{7}$ .

$y = \frac{- 6}{7} + \frac{- 2 (6 x)}{7}$

Étape 1.3.2.1.3.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 6}{7} + \frac{- 12 x}{7}$

Étape 1.3.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6}{7} + \frac{- 12 x}{7}$

Étape 1.3.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6}{7} - \frac{12 x}{7}$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $- \frac{6}{7}$ et $- \frac{12 x}{7}$ .

$y = - \frac{12 x}{7} - \frac{6}{7}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{12}{7} x) - \frac{6}{7}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{12}{7} x - \frac{6}{7}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{12}{7}$

$b = - \frac{6}{7}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{12}{7}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{6}{7})$

Pente : $- \frac{12}{7}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{6}{7})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{12}{7} x) - \frac{6}{7}$

Étape 4.1.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{12}{7} x - \frac{6}{7}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{12}{7} x - \frac{6}{7}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{12}{7} x - \frac{6}{7} = 0$ .

$- \frac{12}{7} x - \frac{6}{7} = 0$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.2.1

Associez $x$ et $\frac{12}{7}$ .

$- \frac{x \cdot 12}{7} - \frac{6}{7} = 0$

Étape 4.2.2.2.2

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$- \frac{12 x}{7} - \frac{6}{7} = 0$

Étape 4.2.2.3

Ajoutez $\frac{6}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{12 x}{7} = \frac{6}{7}$

Étape 4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 12 x = 6$

Étape 4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $- 12 x = 6$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x = 6$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{6}{- 12}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{6}{- 12}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 12}$

Étape 4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 12$ .

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Étape 4.2.2.5.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$x = \frac{6 (1)}{- 12}$

Étape 4.2.2.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.5.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 12$ .

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Étape 4.2.2.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Étape 4.2.2.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{- 2}$

Étape 4.2.2.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{2}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{6}{7}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{6}{7}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $- \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{6}{7}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $- \frac{12}{7} \cdot 0$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{12}{7}) - \frac{6}{7}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{12}{7}$ .

$y = 0 - \frac{6}{7}$

Étape 4.3.2.2.2

Soustrayez $\frac{6}{7}$ de $0$ .

$y = - \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{6}{7})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{12}{7}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{6}{7})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} \end{array}$

Étape 6