Pré-algèbre Exemples

$\frac{6}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6$ et $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3)}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14 (x - 7)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{7 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $7 (x - 7)$ .

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7)) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{14 (x + 7)}$ dans le numérateur.

$3 = \frac{- 8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $14 (x + 7)$ .

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$3 = \frac{- 8}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Étape 3.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 = \frac{- 4}{x + 7} (x - 7)$

Étape 3.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 = - \frac{4}{x + 7} (x - 7)$

Étape 3.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 = - \frac{4}{x + 7} x - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Étape 3.2.1.5

Associez $x$ et $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + 7 \frac{4}{x + 7}$

Étape 3.2.1.6.2

Associez $7$ et $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{7 \cdot 4}{x + 7}$

Étape 3.2.1.6.3

Multipliez $7$ par $4$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{28}{x + 7}$

Étape 3.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 = \frac{- x \cdot 4 + 28}{x + 7}$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 = \frac{- 4 x + 28}{x + 7}$

Étape 3.2.1.9

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x + 28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.9.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 28}{x + 7}$

Étape 3.2.1.9.2

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 4 (7)}{x + 7}$

Étape 3.2.1.9.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (7)$ .

$3 = \frac{4 (- x + 7)}{x + 7}$

Étape 3.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$3 = \frac{4 (- (x) + 7)}{x + 7}$

Étape 3.2.1.11

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 7))}{x + 7}$

Étape 3.2.1.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x - 7))}{x + 7}$

Étape 3.2.1.13

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.13.1

Réécrivez $- (x - 7)$ comme $- 1 (x - 7)$ .

$3 = \frac{4 (- 1 (x - 7))}{x + 7}$

Étape 3.2.1.13.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 = - \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$

Étape 4.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 7, 1$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 7, 1$

Étape 4.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 7$

Étape 4.3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ par $x + 7$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ par $x + 7$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Étape 4.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Étape 4.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 (x - 7) = 3 (x + 7)$

Étape 4.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x - 4 \cdot - 7 = 3 (x + 7)$

Étape 4.3.2.3

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$- 4 x + 28 = 3 (x + 7)$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x + 28 = 3 x + 3 \cdot 7$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$- 4 x + 28 = 3 x + 21$

Étape 4.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x + 28 - 3 x = 21$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $3 x$ de $- 4 x$ .

$- 7 x + 28 = 21$

Étape 4.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = 21 - 28$

Étape 4.4.2.2

Soustrayez $28$ de $21$ .

$- 7 x = - 7$

Étape 4.4.3

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 7$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 7$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Étape 4.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Étape 4.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

Étape 4.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.3.1

Divisez $- 7$ par $- 7$ .

$x = 1$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\frac{3}{7 (x - 7)} + \frac{4}{7 (x + 7)}$ .

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Étape 5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{7 (x - 7)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$7 (x - 7) = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 (x - 7) = 0$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (x - 7) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 5.2.1.2.1.2

Divisez $x - 7$ par $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{7}$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$x - 7 = 0$

Étape 5.2.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 5.3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{7 (x + 7)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$7 (x + 7) = 0$

Étape 5.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $7 (x + 7) = 0$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (x + 7) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 5.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 5.4.1.2.1.2

Divisez $x + 7$ par $1$ .

$x + 7 = \frac{0}{7}$

Étape 5.4.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$x + 7 = 0$

Étape 5.4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 5.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 7$

$- 7 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 10$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 10$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6}{14 ((- 10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((- 10) + 7)}$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $- 0.02521008$ n’est pas supérieur au côté droit $0.\overline{190476}$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6}{14 ((0) - 7)} > - \frac{8}{14 ((0) + 7)}$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 0.06122448$ est supérieur au côté droit $- 0.08163265$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $1 < x < 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $1 < x < 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6}{14 ((4) - 7)} > - \frac{8}{14 ((4) + 7)}$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $- 0.\overline{142857}$ n’est pas supérieur au côté droit $- 0.\overline{051948}$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6}{14 ((10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((10) + 7)}$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $0.\overline{142857}$ est supérieur au côté droit $- 0.03361344$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 7$ Faux

$- 7 < x < 1$ Vrai

$1 < x < 7$ Faux

$x > 7$ Vrai

$x < - 7$ Faux

$- 7 < x < 1$ Vrai

$1 < x < 7$ Faux

$x > 7$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 7 < x < 1$ ou $x > 7$

Étape 9