Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ est indéfinie.

$y = - 4$

Étape 2

$x = \frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ est une équation d’une droite, ce qui signifie qu’il n’y a aucune asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 3

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{5 y - 3}{2 (y) + 8}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot 4$ .

$\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$

Étape 3.2

Développez $2 (y + 4)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

Étape 3.3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 y$

$8$

$5 y$

$3$

Étape 3.4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 y$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 y$ .

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$

Étape 3.5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$\frac{5}{2}$
$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
			+	$5 y$	+	$20$

Étape 3.6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 y + 20$

				$\frac{5}{2}$
$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
			-	$5 y$	-	$20$

Étape 3.7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$\frac{5}{2}$
$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
			-	$5 y$	-	$20$
					-	$23$

Étape 3.8

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\frac{5}{2} - \frac{23}{2 y + 8}$

Étape 3.9

L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.

$y = \frac{5}{2}$

Étape 4

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $y = - 4$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes obliques : $y = \frac{5}{2}$

Étape 5