Pré-algèbre Exemples

$x \cdot (x + 1) = 399$

Étape 1

Simplifiez $x \cdot (x + 1)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 399$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = 399$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x = 399$

Étape 2

Soustrayez $399$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 399 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 399$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 399)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 399}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 399$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 399}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 399$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 1596}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $1596$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1597}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1597}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 399}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 399$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 399}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 399$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 1596}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $1596$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1597}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1597}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{1597}}{2}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{1597}}{2}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{1597}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{1597})}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{1597})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{1597})}{2}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1597}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 399}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 399$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 399}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 399$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 1596}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $1596$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1597}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1597}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{1597}}{2}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{1597}}{2}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{1597}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{1597})}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{1597})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{1597})}{2}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{1597}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1597}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{1597}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{1597}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{1597}}{2}$

Forme décimale :

$x = 19.48124120 \dots, - 20.48124120 \dots$