Pré-algèbre Exemples

$x (x - 16) = - 32 (x + 2)$

Étape 1

Simplifiez $x (x - 16)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x - 16) = - 32 (x + 2)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (x - 16) = - 32 (x + 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 16 = - 32 (x + 2)$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 16 = - 32 (x + 2)$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 16$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 16 x = - 32 (x + 2)$

Étape 2

Simplifiez $- 32 (x + 2)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 16 x = - 32 x - 32 \cdot 2$

Étape 2.2

Multipliez $- 32$ par $2$ .

$x^{2} - 16 x = - 32 x - 64$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $32 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 16 x + 32 x = - 64$

Étape 3.2

Additionnez $- 16 x$ et $32 x$ .

$x^{2} + 16 x = - 64$

Étape 4

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 16 x + 64 = 0$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x^{2} + 16 x + 8^{2} = 0$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 8$ .

${(x + 8)}^{2} = 0$

Étape 6

Définissez le $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 7

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$